Gå til innhold

  • Hjem
  • Prosjekter
    • Geologi og materialer
    • Robot
      • Lego mindstorms robot
      • Picobot
      • Solcellerdrevet robot
      • Hexapod robot
      • ROV
    • Elektronikk
      • Metall detektorer
      • Temperatur
      • RFID prosjekter
      • Trigging på lyd
      • UV måler
    • Jordmålinger
  • Apparater
    • Geisslerrør
    • Ruhmkorff coil
    • Stirling motor
    • Wimshursts maskin
    • Crookes Radiometer
  • Verktøy
    • Geologi
      • Mohs hardhet
      • Skrapeplate
    • Mikroskop
      • Digitalt mikroskop
    • Elektronikk
      • LCR
      • Funksjonsgenerator
      • Multimeter
      • Osciloskop
      • Strømforsyning
  • Nettsider og bøker
    • Bøker
    • Nettsider
    • Programvare
    • Mikrokontrollere
      • Arduino
      • Microchip
      • STM32
  • Kontakt meg

Summen av vinkler

januar 16, 2019 Kjetil Fjellheim Matematikk Kommentarer er skrudd av for Summen av vinkler

Gjenoppfrisking av summering av vinkler.

Formler

\tan\left(\alpha\right)=\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\cos\left(\alpha\right)}

\sin\left(\theta+\phi\right)=\sin\left(\theta\right)\cos\left(\phi\right)+\cos\left(\theta\right)\sin\left(\phi\right)

\tan\left(\theta-\phi\right)=\frac{\tan\left(\theta\right)-\tan\left(\phi\right)}{1+\tan\left(\theta\right)\tan\left(\phi\right)}

Problem 1

Bevis følgende \sin\left(75\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}

\sin\left(45+30\right)=\sin\left(45\right)\cos\left(30\right)+\cos\left(45\right)\sin\left(30\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}

\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}\ \cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}

Problem 2

Bevis følgende \tan\left(15\right)=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}

\tan\left(15\right)=\tan\left(45-30\right)=\frac{\tan\left(45\right)-\tan\left(30\right)}{1+\tan\left(45\right)\tan\left(30\right)}=\frac{\frac{\sin\left(45\right)}{\cos\left(45\right)}-\frac{\sin\left(30\right)}{\cos\left(30\right)}}{1+\frac{\sin\left(45\right)}{\cos\left(45\right)}\cdot\frac{\sin\left(30\right)}{\cos\left(30\right)}}

\frac{\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{1+\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\cdot\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}=\frac{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1+1\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}}

Multpliserer med kvadratroten av 3.

\frac{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1+1\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{1\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{1\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}+1\right)}

Del dette:

  • Tweet

Lik dette:

Lik Laster...

Relatert

Innleggsnavigasjon

Forrige innlegg: Matematiske funksjoner
Neste innlegg: STM32 KTY 81/222 temperatur måling

Kategorier

Biologi Elektronikk Geologi Linux Magnetisme Matematikk Material Optikk Programmering Robot

Stikkord

Arduino Eksperiment Fraktal Lenz lov Microchip Mikroskopi Mohs hardhet PIC18F2480 Programmering Strektest

Arkiv

  • januar 2023 (2)
  • august 2019 (2)
  • juli 2019 (1)
  • juni 2019 (4)
  • mai 2019 (5)
  • mars 2019 (3)
  • februar 2019 (2)
  • januar 2019 (7)
  • desember 2018 (1)
  • januar 2018 (1)
  • november 2017 (1)
  • oktober 2017 (3)
  • september 2017 (6)
  • desember 2016 (5)
  • oktober 2016 (6)
  • september 2016 (5)
  • august 2016 (2)
  • juli 2016 (1)
  • mars 2016 (10)
  • februar 2016 (9)
  • januar 2016 (5)

Følg meg

  • Facebook
  • YouTube
  • GitHub
  • Twitter
  • Instagram
  • Goodreads

Info

Dette er en side primært for å lagre informasjon for min egen del. Hvis andre skulle få noe ut av denne siden så er det bare positivt.

SAMSUNG CSC
Website Powered by WordPress.com.
  • Følg meg Følger
    • litenkunnskap.com
    • Har du allerede en WordPress.com-konto? Logg inn nå.
    • litenkunnskap.com
    • Tilpass
    • Følg meg Følger
    • Registrer deg
    • Logg inn
    • Kopier kortlenke
    • Rapporter dette innholdet
    • Vis innlegg i Leser
    • Behandle abonnementer
    • Lukk denne menyen
%d bloggere liker dette: