Delbrøksoppspalting

Matematikk Kommentarer er skrudd av for Delbrøksoppspalting

Målet er å lære meg delbrøksoppspalting igjen.

Problem 1

Løser denne

\frac{x+7}{x^2-7x+10}

Siden telleren er en grad under nevneren så kan vi løse den på følgende måte.

Faktoriserer nevneren og deler den opp.

\frac{x+7}{x^2-7x+10}=\frac{x+7}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}=\frac{A}{x-5}+\frac{B}{x-2}

\left(\frac{A}{x-5}\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x-2\right)+\frac{B}{x-2}\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x-2\right)

Dette gir

A\left(x-2\right)+B\left(x-5\right)=x+7

For å finne A setter vi X=5. Dette gir

3A=5+7

A=4

For å finne B setter vi X=2. Dette gir

2B-5B=9

B=-3

Løsningen blir da

\frac{x+7}{x^2-7x+10}=\frac{4}{x-5}-\frac{3}{x-2}

 

Problem 2

Løser denne

\frac{3x^2-8x-63}{x^2-3x-10}

Siden telleren er samme grad som nevneren så løser vi den på følgende måte.

Vi starter med å dividere teller med nevner som gir følgende resultat.

3+\frac{x-33}{x^2-3x-10}

Faktoriserer så nevneren som gir.

3+\frac{x-33}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}

som igjen gir

3+\frac{x-33}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}=\frac{A}{x-5}+\frac{B}{x+2}

Vi multipliserer så begge sidene med $Latex x^2-3x-10 &s=2 $ Dette gir

A\left(x+2\right)+B\left(X-5\right)=x-33

For å finne A setter vi X=5. Dette gir

5A+2A=-28

A=-4

For å finne B setter vi X=5. Dette gir

2B-5B=-35

B=5

Løsningen blir da

\frac{3x^2-8x-63}{x^2-3x-10}=3-\frac{4}{x-5}+\frac{5}{x+2}