Oppdaget at jeg hadde glemt reglene for å faktorisere polynomlikninger. Målet her er å lære dette igjen.

Problem 1

Likning : 6x^{2} - 13x + 6 = 0

Sjekker at det finnes en lineær faktor.
b^2-4ac\ =\ 13^2-4\cdot6\cdot6\ =\ 25\ =\ 5^2   Det finnes en lineær faktor.

|ac|=6\times6=36  Dette gir faktorer 1*36, 2*18, 3*12, 4*9 og 6*6.

Siden summen av 4 og 9 gir 13 som er verdien av b, så bruker vi disse verdiene.

6x^2-9x-4x+6 = 0 Vi bruker så verdiene 9 og 4 og deler b i to deler.

2x(3x-2)-3(3x-2) = 0 Faktoriserer hver del.

(3x-2)(2x-3) = 0 Som gir oss følgende verdier.

3x=2 som gir x=\frac{2}{3}

2x=3 som gir x=\frac{3}{2}

Resultat

\left [ x=\frac{2}{3}, x=\frac{3}{2}\right ]

fm_u18_1

Problem 2 (Kvadratisering)

Likning : 3x^2 + 4x - 1 = 0

Sjekker om det finnes en lineær faktor.

b^2-4ac\ =\ 4^2-4\cdot3\cdot\left(-1\right)\ =\ 28\  Det finnes ingen lineær faktor.

Endrer a ved å dele begge sider på 3 slik at det står x^2 .  Dette gir resultatet x^2+\frac{4}{3}x\ -\frac{1}{3}\ =\ 0

Flytter så c konstanten over på andre siden av likhetstegnet som gir x^2+\frac{4}{3}x\ =\frac{1}{3}0

Plusser så \left(\frac{b}{2}\right)^2 på begge sider av likehetstegnet som gir x^2+\frac{4}{3}x\ +\frac{4}{9}\ =\ \frac{1}{3}+\frac{4}{9}

Dette kan endres til (X+\frac{2}{3})^2=\frac{7}{9}

Dette resulterer i X=\mp\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{2}{3}

Resultat

\left [ - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}, \quad - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}\right] 

 

fm_u18_2

Problem 3 (Med formel)

Likning : x^2+3x-1 = 0

Gir formelen \frac{-b\mp\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\ \mp\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)}}{2\cdot1}=\frac{-3\ \mp\sqrt{13}}{2}

Resultat

\left [ - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}, \quad - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right ]

fm_u18_3

Sendt av Kjetil Fjellheim